(А ˅ В) ↔ (A ˄ B)

Если истинно (A ˅ B), то истинно (A ˄ B). Если (A ˅ B) ложно, то ложно и (A ˄ B).

1. Если ложно высказывание - светит солнце или идёт дождь.

Значит в этом случае истинно, что солнце не светит и дождь не идёт.

Верно и обратное:

Если истинно, что солнце не светит и дождь не идёт.

Значит ложно высказывание, что светит солнце или идёт дождь.

2. В частности, если неверно, что А или В говорят правду, значит лгут А и В.

Верно и обратное:

Если лгут А и В, то неверно, что А или В говорят правду.

3. Если ложно высказывание - натрий не реагирует с водой или с кислотами.

Значит истинно, что натрий реагирует с водой и с кислотами.

4. Если неверно, что преступниками являются  А или В, то А – не преступник и В – не преступник.

Верно обратное - если А – не преступник и В – не преступник, то неверно, что преступниками являются  А или В.

Дано։

(А ˅ В) =1.

Доказать։

[(А ˅ В) ↔ (А ˄ В)] =1.

Доказательство։

Допустим противное։ [(А ˅ В) ↔ (А ˄ В)] = 0.

Тогда если [(А ˅ В) ↔ (А ˄ В)] =0, то (А ˄ В) = 0.

Если (А ˄ В) = 0, то либо А =1, В =1, либо А =1, В =0, либо А =0, В =1.

Если А =1, В =1, то (А ˅ В) =0, что противоречит условию (А ˅ В) =1.

Если А =1, В =0, то (А ˅ В) =0, что противоречит условию.

Если А =0, В =1, то (А ˅ В) = 0, что противоречит условию.

Значит, [(А ˅ В) ↔ (А ˄ В)] =1, что и требовалось доказать.

Если (А ˅ В) =1, то А =1, В =1.

Если А =1, В =1, то (А ˄ В) =1.

---------------------------------------

Если (А ˅ В) =1, то (А ˄ В) =1.

(A ˅ B) → ˥(A ˄ B).  Если истинно А ˅ В, то истинно ˥(A ˄ B).

(A ˅ B) → ˥(A ˄ B).  Если истинно А ˅ В, то истинно ˥(A ˄ B).

(A ˅ B) → ˥(A ˄ B).   Если истинно А ˅ В, то истинно ˥(A ˄ B).

(A ˅ B) → ˥(A ˄ B).   Если истинно А ˅ В, то истинно ˥(A ˄ B).