47

Схемы умозаключений

Конъюнкция.
Эквиваленция.
---------------------------------
Общая импликация.

X ˄ Y.
X ↔ Y.
-------------------------
(X ˄ Y) → (X ↔ Y).

Если истинны X ˄ Y и X ↔ Y, то истинно (X ˄ Y) → (X ↔ Y).

46

Истинностные значения эквиваленции

X ˥X Y ˥Y X ↔ Y ˥X ↔ Y X ↔ ˥Y ˥X ↔ ˥Y
1 0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 0 1

45

Молекулы эквиваленции.

Cинтез молекул эквиваленции:

X.
Y.
----------
X ↔ Y.

44

˥X ˅ ˥Y.
X → ˥Y.
---------------------------
(˥X ˅ ˥Y) → (X → ˥Y).

Если истинны ˥X ˅ ˥Y и X → ˥Y, то истинно (˥X ˅ ˥Y) → (X → ˥Y).

43

X ˅ ˥Y.
˥X → ˥Y.
-----------------------
(X ˅ ˥Y) → (˥X → ˥Y).

Если истинны X ˅ ˥Y и ˥X → ˥Y, то истинно (X ˅ ˥Y) → (˥X → ˥Y).

42
X ˅ ˥Y.
˥X → ˥Y.
-----------------------
(X ˅ ˥Y) → (˥X → ˥Y).

Если истинны X ˅ ˥Y и ˥X → ˥Y, то истинно (X ˅ ˥Y) → (˥X → ˥Y).

41

˥X ˅ Y.
X → Y.
------------------------
(˥X ˅ Y) → (X → Y).

Если истинны ˥X ˅ Y и X → Y, то истинно (˥X ˅ Y) → (X → Y).

40

Дизъюнкция.
Импликация.
--------------------------------
Общая импликация.

X ˅ Y.
˥X → Y.
-----------------------
(X ˅ Y) → (˥X → Y).

Если истинны X ˅ Y и ˥X → Y, то истинно (X ˅ Y) → (˥X → Y).

40

Дизъюнкция.
Импликация.
--------------------------------
Общая импликация.

X ˅ Y.
˥X → Y.
-----------------------
(X ˅ Y) → (˥X → Y).

Если истинны X ˅ Y и ˥X → Y, то истинно (X ˅ Y) → (˥X → Y).

39

˥X ˄ ˥Y.
˥X → ˥Y.
-----------------------
(˥X ˄ ˥Y) → (˥X → ˥Y).

Если истинны ˥X ˄ ˥Y и ˥X → ˥Y, то истинно (˥X ˄ ˥Y) → (˥X → ˥Y).

38

X ˄ ˥Y.
X → ˥Y.
-----------------------
(X ˄ ˥Y) → (X → ˥Y).

Если истинны X ˄ ˥Y и X → Y, то истинно (X ˄ ˥Y) → (X → ˥Y).

37

˥X ˄ Y.
˥X → Y.
------------------------
(˥X ˄ Y) → (˥X → Y).

Если истинны ˥X ˄ Y и ˥X → Y, то истинно (˥X ˄ Y) → (˥X → Y).

36

˥X ˄ Y.
X → Y.
-------------------------
(˥X ˄ Y) → (X → Y).

Если истинны ˥X ˄ Y и X → Y, то истинно (˥X ˄ Y) → (X → Y).

35

X ˄ Y.
˥X → ˥Y.
----------------------------
(X ˄ Y) → (˥X → ˥Y).

Если истинны X ˄ Y и ˥X → ˥Y, то истинно (X ˄ Y) → (˥X → ˥Y).

34

X ˄ Y.
˥X → Y.
-----------------------
(X ˄ Y) → (˥X → Y).

Если истинны X ˄ Y и ˥X → Y, то истинно (X ˄ Y) → (˥X → Y).

33

Схемы умозаключений

Конъюнкция.
Импликация.
--------------------------------
Общая импликация.

X ˄ Y.
X → Y.
----------------------
(X ˄ Y) → (X → Y).

Если истинны X ˄ Y и X → Y, то истинно (X ˄ Y) → (X → Y).

32

Схемы умозаключений для молекул импликации

X → Y.
X.
--------
Y.

31

˥X → ˥Y.
Y.
-----------
X.

Если истинны ˥X → ˥Y и Y, то истинно X.

30

˥X → ˥Y.
˥X.
-----------
˥Y.

Если истинны ˥X → ˥Y и ˥X, то истинно ˥Y.

29

X → ˥Y.
X.
-----------
˥Y.

Если истинны X → ˥Y и X, то истинно ˥Y.

28

˥X → Y.
˥X.
-----------
Y.

Если истинны ˥X → Y и ˥X, то истинно Y.

27

X → Y.
˥Y.
-----------
˥X.

Если истинны X → Y и ˥Y, то истинно ˥X.

26

X → Y.
X.
-----------
Y.

Если истинны X → Y и X, то истинно Y.

25

Истинностные значения импликации

X ˥X Y ˥Y X → Y ˥X → Y X → ˥Y ˥X → ˥Y

1 0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1 1

24

Молекулы импликации.

Cинтез молекул импликации:

X.
Y.
----------
X → Y.

23

X ˅ Y.
˥X.
---------
Y.

X ˅ Y.
˥Y.
---------
X.

Антиподы в слагаемых сокращаются.

22

˥X ˅ ˥Y.
Y.
------
˥X.

Если истинны ˥X ˅ ˥Y и Y, то истинно ˥X.

21
˥X ˅ ˥Y.
X.
------
˥Y.

Если истинны ˥X ˅ ˥Y и X, то истинно ˥Y.

20
X ˅ ˥Y.
Y.
------
X.

Если истинны X ˅ ˥Y и Y, то истинно X.

19
˥X ˅ Y.
X.
------
Y.

Если истинны ˥X ˅ Y и X, то истинно Y.

18

X ˅ Y.
˥Y.
------
X.

Если истинны X ˅ Y и ˥Y, то истинно X.

17

Реакции замещения в молекулах дизъюнкции.

X ˅ Y.
˥X.
------
Y.

Если истинны X ˅ Y и ˥X, то истинно Y.

16

˥X ˄ ˥Y.
˥X ˅ ˥Y.
-------------------------
(˥X ˄ ˥Y) → (˥X ˅ ˥Y).

Если истинны ˥X ˄ ˥Y и ˥X ˅ ˥Y, то истинно (˥X ˄ ˥Y) → (˥X ˅ ˥Y).

15

X ˄ ˥Y.
X ˅ ˥Y.
-------------------------
(X ˄ ˥Y) → (X ˅ ˥Y).

Если истинны X ˄ ˥Y и X ˅ ˥Y, то истинно (X ˄ ˥Y) → (X ˅ ˥Y).

14

˥X ˄ Y.
˥X ˅ Y.
-----------------------
(˥X ˄ Y) → (˥X ˅ Y).

Если истинны X ˄ Y и X ˅ Y, то истинно (X ˄ Y) → (X ˅ Y).

13

X ˄ Y.
X ˅ ˥Y.
-------------------------
(X ˄ Y) → (X ˅ ˥Y).

Если истинны X ˄ Y и X ˅ ˥Y, то истинно (X ˄ Y) → (X ˅ ˥Y).

12

X ˄ Y.
˥X ˅ Y.
-----------------------
(X ˄ Y) → (˥X ˅ Y).

Если истинны X ˄ Y и ˥X ˅ Y, то истинно (X ˄ Y) → (˥X ˅ Y).

11

Умозаключения.
Схемы превращений молекул высказываний.

Конъюнкция.
Дизъюнкция.
---------------------
Импликация.

X ˄ Y.
X ˅ Y.
--------------------------
(X ˄ Y) → (X ˅ Y).

Если истинны X ˄ Y и X ˅ Y, то истинно (X ˄ Y) → (X ˅ Y).

10
Истинностные значения дизъюнкции

X ˥X Y ˥Y X ˅ Y ˥X ˅ Y X ˅ ˥Y ˥X ˅ ˥Y

1 0 1 0 1 1 1 0
0 1 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 1 1

9

Молекулы дизъюнкции.

Молекулы дизъюнкции получаются в реакциях синтеза:

X.
Y.
----------
X ˅ Y.

8
Истинные схемы умозаключений для молекул конъюнкции.

X ˄ Y.
X.
----------
Y.

˥X ˄ Y.
˥X.
---------
Y.

X ˄ ˥Y.
X.
---------
˥Y.

˥X ˄ ˥Y.
˥X.
-----------
˥Y.

Одинаковые выражения в слагаемых сокращаются.

7
˥X ˄ Y.
˥X.
--------
Y.

Если истинны высказывания (˥X ˄ Y) и ˥X, то истинно Y.
Доказательство:
(˥X ˄ Y) = (˥X =1, Y =1) (по определению конъюнкции).
˥X = (X =1).
Одинаковые выражения ˥X =1 в слагаемых сокращаются.
В остатке (Y =1).
---------------------------------------------------------------------
Y.

6
Схемы логических реакций (умозаключений).

Сложная реакция, например, реакция замещения в молекуле X ─ Y,

(X ─ Y) + X = (X ─ X)↓ + Y

может быть сведена к алгебраической сумме простейших реакций – соединения и разложения:
(X ─ Y) + X = (X ─ Y) ˄ X реакция соединения.
(X ─ Y) ˄ X = (X ─ X)↓ + Y реакция разложения.
------------------------------------
(X ─ Y) + X = (X ─ X)↓ + Y реакция замещения.

При этом одинаковые, накрест стоящие выражения (X ─ Y) ˄ X при суммировании сокращаются. (X ─ X)↓ ─ тавтологии выводятся из сферы реакции.

5
Молекулы конъюнкции.

Молекулы конъюнкции получаются в реакциях синтеза:

X.
Y.
---------
X ˄ Y.

4
Периодическая система молекул всевозможные бинарных высказываний.

3
При синтезе двух высказываний X и Y получается двуядерное высказывание X ─ Y
(X + Y) → (X ─ Y).

X.
Y.
--------
X ─ Y.

2
Из атомарных - утвердительных։ А, В, С и отрицательных։ А, В, С высказываний синтезируются молекулярные высказывания։

A + B = А ─ В, B + C = B ─ C, A + C = A ─ C,

где черта ─ обозначает логическую связь (аналог химической связи).

1
Химия – наука о веществах и их превращениях. Логика – наука о высказываниях и их превращениях.
Вещества состоят из молекул, молекулы из атомов. Высказывания состоят из атомарных и молекулярных высказываний.
Атомарные высказывания не содержат логических связок։

и = ˄, или = ˅, если - то = →, эквивалентно = ↔, либо – либо = Ꚛ.

Молекулярные высказывания их содержат.
При взаимодействии атомов и молекул в ходе химических процессов возникают новые вещества. А при взаимодействии атомарных и молекулярных высказываний возникают новые высказывания.

98

Табл. 5

97

Табл. 4