A → B.              Если A, то B.

       B → C.               Если B, то не С.

        ----------               --------------------

         A → C.                Если A, то не С.

A → B.    Если А, то В.

B.          не В.

---------- -----------------

A.            не А.

A → B.  Если А, то В.

A.                  А.

----------   ----------------

B.                   В.

A → (C ⊕ A).    Если А, то либо С, либо А.

A.                                                   А.

-------------     ------------------------------------

С.                                          не С.

A → B.                  Если А, то В.

B → (C ⊕ A).    Если В, то либо С, либо А.

-----------------   --------------------------------

A → (C ⊕ A).   Если А, то либо С, либо А.

A ˄( B ˅ C) → A  Если А и (В или С), то А

A ˄ (B ˅ C) ↔ (A ˄ B) ˅ (A ˄ C)  А и (В или С) равносильно (А и В) или (А и С)

A ˅ (B ˅ C) ↔ (A ˅ B) ˅ C   А или (В или С) равносильно (А или В) или С

 Если истинно A ˅ (B ˅ C) , то истинно (A ˅ B) ˅ C, верно и обратное.

A ˄ (B ˄ C) ↔ (A ˄ B) ˄ C  А и (В или С) равносильно (А и В) и С

 Если истинно A ˄ (B ˄ C) , то истинно (A ˄ B) ˄ C, верно и обратное.

(A ⊕ B) ↔ (A ˄ B) ˅ (A ˄ B)  Либо А либо В эквивалентно (А и не В) или (не А и В)

B → (A ˅ B)  Если В, то А или В

A → (A ˅ B)  Если А, то А или В

A → (B → A)  Если А, то (если В, то А)

A → [B → (A ˄ B)]   Если А, то (если В, то А и В)

(A → A) → A  Если (если не А, то А), то А

(A → B) ˅ (B → A)  Если А, то В или если В, то А

A ˄ B ↔ ˥(A → B)  А и В эквивалентно отрицанию (если А, то не В)

(A ˅ B) ↔ (A → B)  А или В эквивалентно (если не А, то В)

(A → B) ↔ ˥(A ˄ B)   Если не А, то В равносильно отрицанию (не А и не В)

(A ˅ B) ↔ ˥(A ˄ B)   Не А или В равносильно отрицанию (А и не В)

(A → B) ↔ ˥(A ˄ B)    Если А, то В равносильно отрицанию (А и не В)

(A → B) ↔ (A ˅ B)  Если А, то В равносильно  (не А или В)

(A → B) ↔ (B → A)  (Если А, то В) равносильно (если не В, то не А)

A ↔ (A ˅ B) ˄ (A ˅ B)   А эквивалентно (А или В) и (А или не В)

А ↔ (A ˄ B) ˅ (А ˄ В)   А эквивалентно (А и В) или (А и не В)

(А ˅ В) ↔ (A ˄ B)  Отрицание А или В равносильно (не А и не В)

(A ˄ B) ↔ (A ˅ B)  Отрицание А и В равносильно (не А или не В)

Если истинно (A ˄ B), то истинно (A ˅ B). 

Если (A ˄ B) ложно, то ложно и (А ˅ В).

(A ˄ B) → (A ↔ B)   Если А и В, то А эквивалентно В

(A ˄ B) → (A → B)  Если А и В, то (если А, то В)

(A ˄ B) → (A ˅ B)  Если А и В, то А или В

Обозначения:

A ˄ B - конъюнкция,  A ˅ B -  дизъюнкция,  A → B - импликация,  A ↔ B - эквиваленция, А или ¬А - отрицание, ¬А - двойное отрицание (отрицание отрицания). (A ⊕ B) -  строгая дизъюнкция