95

X ↔ Y.
Y ↔ ˥Z.
----------
X ↔ ˥Z.

94

X ↔ ˥Y.
˥Y ↔ Z.
----------
X ↔ Z.

93

˥X ↔ Y.
Y ↔ Z.
----------
˥X ↔ Z.

92

X ↔ Y.
Y ↔ Z.
----------
X ↔ Z.

91

X ˄ Y.
Y ˄ ˥Z.
----------
X ˄ ˥Z.

90

X ˄ ˥Y.
˥Y ˄ Z.
----------
X ˄ Z.

89

˥X ˄ Y.
Y ˄ Z.
----------
˥X ˄ Z.

88

X ˄ Y.
Y ˄ Z.
----------
X ˄ Z.

87

X → Y.
Y → ˥Z.
----------
X → ˥Z.

86

X → ˥Y.
˥Y → Z.
----------
X → Z.

85

˥X → Y.
Y → Z.
----------
˥X → Z.

84

X → Y.
Y → Z.
----------
X → Z.

83

5. Реакции с молекулами материальной дизъюнкции

(А Ꚛ В) + (С Ꚛ D) → (А Ꚛ C) + (B Ꚛ D).

(А Ꚛ В) + (С Ꚛ D) → (А Ꚛ B) ˄ (C Ꚛ D). Соединение.
(А Ꚛ B) ˄ (C Ꚛ D) → (А Ꚛ C) + (B Ꚛ D). Разложение.
-------------------------------------------------------- ------------------
(А Ꚛ В) + (С Ꚛ D) → (А Ꚛ C) + (B Ꚛ D). Обмен.

А Ꚛ В.
С Ꚛ D.
-----------------------
(А Ꚛ C) → (B Ꚛ D).

Если истинно (А Ꚛ В), и истинно (С Ꚛ D), то истинно (А Ꚛ С) → (В Ꚛ D).

82

4. Реакции с молекулами эквиваленции

(А ↔ В) + (С ↔ D) → (А ↔ C) + (B ↔ D).

(А ↔ В) + (С ↔ D) → (А ↔ B) ˄ (C ↔ D). Соединение.
(А ↔ B) ˄ (C ↔ D) → (А ↔ C) + (B ↔ D). Разложение.
----------------------------------------------------------- ------------------
(А ↔ В) + (С ↔ D) → (А ↔ C) + (B ↔ D). Обмен.

А ↔ В.
С ↔ D.
--------------------------
(А ↔ C) ↔ (B ↔ D).

Если истинно (А ↔ В), и истинно (С ↔ D), то истинно (А ↔ С) ↔ (В ↔ D).

81

3. Реакции с молекулами импликации

(А → В) + (С → D) → (А → C) + (B → D).

(А → В) + (С → D) → (А → B) ˄ (C → D). Соединение.
(А → B) ˄ (C → D) → (А → C) + (B → D). Разложение.
----------------------------------------------------------- ------------------
(А → В) + (С → D) → (А → C) + (B → D). Обмен.

А → В.
С → D.
-----------------------
(А → C) ˅ (B → D).

Если истинно (А → В), и истинно (С → D), то истинно (А → С) ˅ (В → D).

80

2. Реакции с молекулами дизъюнкции

(А ˅ В) + (С ˅ D) → (А ˅ C) + (B ˅ D).

(А ˅ В) + (С ˅ D) → (А ˅ B) ˄ (C ˅ D). Соединение.
(А ˅ B) ˄ (C ˅ D) → (А ˅ C) + (B ˅ D). Разложение.
---------------------------------------------------- ------------------
(А ˅ В) + (С ˅ D) → (А ˅ C) + (B ˅ D). Обмен.

А ˅ В.
С ˅ D.
-----------------------
(А ˅ C) ˅ (B ˅ D).

Если истинно (А ˅ В), и истинно (С ˅ D), то истинно (А ˅ С) ˅ (В ˅ D).

79

Реакции обмена в бинарных высказываниях.

1. Реакции с молекулами конъюнкции

(А ˄ В) + (С ˄ D) ↔ (А ˄ C) + (B ˄ D).

(А ˄ В) + (С ˄ D) → (А ˄ B) ˄ (C ˄ D). Реакция соединения.
(А ˄ B) ˄ (C ˄ D) → (А ˄ C) + (B ˄ D). Реакция разложения.
----------------------------------------------------- ------------------------------
(А ˄ В) + (С ˄ D) ↔ (А ˄ C) + (B ˄ D). Реакция обмена.

А ˄ В.
С ˄ D.
-----------------------
(А ˄ C) ˄ (B ˄ D).

Если истинно (А ˄ В), и истинно (С ˄ D), то истинно (А ˄ С) ˄ (В ˄ D).

78

[(X Ꚛ Y) Ꚛ Z] = [(Z Ꚛ Y) Ꚛ X].

77

Свойства материальной дизъюнкции.

[(А Ꚛ В) ˅ С] → [(А Ꚛ С) ˅ (В Ꚛ С)].

76

[(X ↔ Y) ↔ Z] → [(Z ↔ Y) ↔ X].
[(X ↔ Z) ↔ Y] → [(Z ↔ Y) ↔ X].
[(X ↔ Y) ↔ Z] → [(X ↔ Z) ↔ Y].

75

[А ↔ (В ˅ С)] → [(A ↔ B) ˅ (A ↔ C)].

74

[(А ˅ В) ↔ С] → [(А ↔ С) ˅ (В ↔ С)].

73

Свойства эквиваленции.

[(А ↔ С) ˅ В] → [(А ↔ В) ˅ С].

72

[А → (В ˅ С)] → [(A → B) ˅ (A → C)].

71

[(А ˅ В) → С] → [(А → С) ˅ (В → С)].

70

Свойства импликации.

[(А → В) ˅ С] ↔ [(А → С) ˅ В].

69

Дистрибутивность дизъюнкции

[A ˅ (B ˄ C)] = [(A ˅ B) ˄ (A ˅ C)].

68

Дистрибутивность конъюнкции.

[A ˄ (B ˅ C)] = [(A ˄ B) ˅ (A ˄ C)].

67

Ассоциативность дизъюнкции.

[(А ˅ В) ˅ С] ↔ [(А ˅ С) ˅ В].
[(А ˅ С) ˅ В] ↔ [(С ˅ В) ˅ А].

66

[(Z ˄ Y) ˅ X] → [(X ˄ Y) ˅ Z].
[(X ˄ Z) ˅ Y] → [(Z ˄ Y) ˅ X].

65

Трёхатомные молекулы высказываний, внутренние перегруппировки атомов.

В трёхатомных молекулах высказываний могут происходить внутренние перегруппировки атомов.

Ассоциативность конъюнкции

[(А ˄ В) ˄ С] ↔ [(А ˄ С) ˄ В] ↔ [(В ˄ С) ˄ А].

64

Общая таблица истинности бинарных высказываний

X Y ˥X ˥Y X ˄ Y X ˅ Y X → Y X ↔ Y X Ꚛ Y X Y ˥X ˥Y ˥X ˄ Y ˥X ˅ Y ˥X → Y ˥X ↔ Y ˥X Ꚛ Y
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1

X Y ˥X ˥Y X ˄ ˥Y X ˅ ˥Y X → ˥Y X ↔ ˥Y X Ꚛ ˥Y X Y ˥X ˥Y ˥X ˄ ˥Y ˥X ˅ ˥Y ˥X → ˥Y ˥X ↔ ˥Y ˥X Ꚛ ˥Y
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0

63


X Ꚛ ˥Y.
˥X ˅ Y.
------------------------
(X Ꚛ ˥Y) → (X ˅ ˥Y).

62

˥X Ꚛ Y.
˥X ˅ Y.
------------------------
(˥X Ꚛ Y) → (˥X ˅ Y).

61

X Ꚛ Y.
X ˅ Y.
------------------------
(X Ꚛ Y) → (X ˅ Y).

60

X ˄ Y.
X Ꚛ ˥Y.
------------------------
(X ˄ Y) → (X Ꚛ ˥Y).

59

Схемы умозаключений для материальной дизъюнкции

X ˄ Y.
˥X Ꚛ Y.
------------------------
(X ˄ Y) → (˥X Ꚛ Y).

58

Истинностные значения материальной дизъюнкции

X ˥X Y ˥Y X Ꚛ Y ˥X Ꚛ Y X Ꚛ ˥Y ˥X Ꚛ ˥Y

1 0 1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1 1 0

57

Молекулы материальной дизъюнкции.

Cинтез молекул материальной дизъюнкции:

X.
Y.
-------------
˥(X Ꚛ Y).

56

Сокращённые схемы умозаключений для молекул эквиваленции

X ↔ Y.
X.
-----------
Y.

55

˥X ↔ ˥Y.
X ˅ ˥Y.
--------------------------
(˥X ↔ ˥Y) → (X ˅ ˥Y).

Если истинны ˥X ↔ ˥Y и X ˅ ˥Y, то истинно (˥X ↔ ˥Y) → (X ˅ ˥Y).

54

X ↔ ˥Y.
˥X ˅ ˥Y.
--------------------------
(X ↔ ˥Y) → (˥X ˅ ˥Y).

Если истинны X ↔ ˥Y и ˥X ˅ ˥Y, то истинно (X ↔ ˥Y) → (˥X ˅ ˥Y).

53

˥X ↔ Y.
X ˅ Y.
--------------------------
(˥X ↔ Y) → (X ˅ Y).

Если истинны ˥X ↔ Y и X ˅ Y, то истинно (X ↔ Y) → (X ˅ Y).

52

Схемы умозаключений.

Эквиваленция.
Дизъюнкция.
---------------------------------
Общая импликация.

X ↔ Y.
˥X ˅ Y.
--------------------------
(X ↔ Y) → (˥X ˅ Y).

Если истинны X ↔ Y и ˥X ˅ Y, то истинно (X ↔ Y) → (˥X ˅ Y).

51

˥X ˄ ˥Y.
˥X ↔ ˥Y.
-------------------------
(˥X ˄ ˥Y) → (˥X ↔ ˥Y).

Если истинны ˥X ˄ ˥Y и ˥X ↔ ˥Y, то истинно (˥X ˄ ˥Y) → (˥X ↔ ˥Y).

50

X ˄ ˥Y.
˥X ↔ Y.
-------------------------
(X ˄ ˥Y) → (˥X ↔ Y).

Если истинны ˥X ˄ Y и ˥X ↔ Y, то истинно (˥X ˄ Y) → (˥X ↔ Y).

49

˥X ˄ Y.
˥X ↔ Y.
--------------------------
(˥X ˄ Y) → (˥X ↔ Y).

Если истинны ˥X ˄ Y и ˥X ↔ Y, то истинно (˥X ˄ Y) → (˥X ↔ Y).

48

X ˄ Y.
˥X ↔ ˥Y.
-------------------------
(X ˄ Y) → (˥X ↔ ˥Y).

Если истинны X ˄ Y и ˥X ↔ ˥Y, то истинно (X ˄ Y) → (˥X ↔ ˥Y).

47

Схемы умозаключений

Конъюнкция.
Эквиваленция.
---------------------------------
Общая импликация.

X ˄ Y.
X ↔ Y.
-------------------------
(X ˄ Y) → (X ↔ Y).

Если истинны X ˄ Y и X ↔ Y, то истинно (X ˄ Y) → (X ↔ Y).

47

Схемы умозаключений

Конъюнкция.
Эквиваленция.
---------------------------------
Общая импликация.

X ˄ Y.
X ↔ Y.
-------------------------
(X ˄ Y) → (X ↔ Y).

Если истинны X ˄ Y и X ↔ Y, то истинно (X ˄ Y) → (X ↔ Y).